Gọi  là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. S = ¾.( a² + b² + c²).

B. S = a²

C. S = 3/2.( a² + b² + c²).

D. S = 3( a² + b² + c²).

Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC=a,AC=b,AB=c. Gọi m a  là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  m a 2 = b 2 + c 2 2 - a 2 4

B.  a 2 = b 2 + c 2 + 2 b c cos A

C.  S = a b c 4 R

D.  a sin A = b sin B = c sin C = 2 R

Tất cả các bài này giải theo cách của lớp 9

Bài 1: (Công thức tính độ dài đường trung tuyến) 

Cho tam giác ABC , gọi m_a là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A. Chứng minh \(m^2_a=\frac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC có a²+b²=2c², m_a, m_b, m_c là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C.Chứng minh 

\(m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)

Tất cả các bài này giải theo cách của lớp 9

Bài 1: (Công thức tính độ dài đường trung tuyến) 

Cho tam giác ABC , gọi m_a là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A. Chứng minh \(m^2_a=\frac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC có a²+b²=2c², m_a, m_b, m_c là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C.Chứng minh 

\(m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)